3.4 Transformada de Laplace de Funciones Definidas Por Tramos

COMPORTAMIENTO DE F(S) CUANDO               S es infinita

Si f es continua por partes en  y de orden exponencial y

 MÉTODO DE SOLUCIÓN DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE DE UNA FUNCIÓN CONTINUA POR PARTES

SOLUCIÓN: La función f mostrada en la figura 7.6, es continua por partes, y de orden exponencial para t>0. Puesto que f se define en dos partes  

Esto se expresa como la suma de dos integrales de la siguiente manera:

Como la transformada de Laplace se define en términos de una integral impropia que puede   ser divergente, existen funciones para las cuales no existe dicha transformada, incluso hay funciones discontinuas. 

Decimos que una función    f : [a,b] -->    R    es continua a trozos si 

1.- f  está definida y es continua en todo X E [a,b] salvo en un número finito de puntos Xk para 

k= 1,2...n 

 

2.- Para cada X E [a,b] los limites